Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Toán lớp 8 file word

Yêu thích
  •  
  •  
  •  
  •  

Không có phương pháp chung để giải  phương trình nghiệm nguyên nhưng để giải nó người ta thường áp dụng một số phương pháp sau hoặc kết hợp các phương pháp tuỳ theo từng bài cụ thể. Sau đây là một số phương pháp thường dùng

I- Phương pháp 1 : Sử dụng tính chẵn lẻ

Ví dụ 1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn:  y2 – 2x2 = 1

Hướng dẫn:Ta có y2 – 2x2 = 1  Þ y2   = 2x2 +1  Þ y là số lẻ

Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)2 = 2x2 + 1

Û x2 = 2 k2 + 2k Þ x chẵn , mà x nguyên tố Þ x = 2, y = 3

Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

Đang tải...

                             (2x + 5y + 1)(   + y + x2  + x) = 105

 Hướng dẫn:Ta có: (2x + 5y + 1)(   + y + x2  + x) = 105

Ta thấy 105 lẻ Þ 2x + 5y + 1 lẻ Þ 5y chẵn Þ y chẵn

+ y + x2  + x =   + y + x(x+ 1) lẻ

có x(x+ 1) chẵn, y chẵn Þ    lẻ Þ = 1 Þ x = 0

Thay x = 0 vào  phương trình ta được (5y + 1) ( y + 1) = 105

 Û 5y2 + 6y – 104 = 0Þ y = 4 hoặc y =  ( loại)

          Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình

II. Phương pháp 2 : Phương pháp phân tích

    Thực chất là biến đổi phương trình về dạng: g1 (x1, x2,…., x) h(x1, x2,…., x) = a

Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:           x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2

Hướng dẫn: Ta có: x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2Û  x4 +4x3+6x2+4x +1- y2=1

                   Û  (x+1)4 – y2 = 1 Û  [(x+1)2 –y] [(x+1)2+y]= 1

                             (x+1)2 – y = 1                                      1 + y = 1- y

          Û               (x+1)2 + y = 1                   Û            

                                (x+1)2 – y = -1                                  -1 + y = -1 – y

                               (x+1)2 + y = -1

          Þ y = 0 Þ (x+1)2 = 1 Û x+1 = ±1 Þ x = 0 hoặc x = -2

          Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

III.Phương pháp 3 : Phương pháp cực hạn

          Sử dụng đối với 1 số bài toán vai trò của các ẩn bình đẳng như nhau:

Ví dụ 4: Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

Link tải trọn bộ ở dưới các thầy cô chú ý nhấn tải về nhé.

Chúc các thầy cô có được bộ tài liệu như ý mình.

Link tải trọn bộ đề thi

Đang tải...
  •  
  •   
  •   
  •   
  •  

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *