Tuyển chọn bài tập Toán lớp 6 từ các đề thi HSG file word có đáp án

Yêu thích
  •  
  •  
  •  
  •  

Bài 1:  a) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Giải:  Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lai tạo nên 100 giao điểm . Có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm, nhưng mỗi giao điểm được tính hai lần nên chỉ có: (101.100) : 2 = 5050 (giao điểm).

b) Cho 2015 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp hai điểm trong 2015 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng được tạo thành.

c) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a – 1)(a + 4) chia hết cho 6.

b)  Chọn 1 điểm trong 2015 điểm đã cho. Qua điểm đó và 2014 điểm còn lại ta vẽ được 2014 đoạn thẳng.

Làm như vậy với tất cả 2015 điểm ta vẽ được số đoạn thẳng là ;

                2015.2014 = 5058210 ( đoạn thẳng)

Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần. Do đó số đoạn thẳng chỉ có là:

                           5058210 : 2 = 2029105  ( đoạn thẳng).

Vậy với 2015 điểm đã cho ta vẽ được  2029105  ( đoạn thẳng).

c) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a – 1)(a + 4) chia hết cho 6.

Số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ, nên a có dạng a = 3n + 1 hoặc a = 3n + 2. (n  N)     

– Nếu a = 3n +1 =>  (a – 1)(a+4) = (3n)(3n+5) chia hết cho 3 (vì 3n chia hết cho 3)   

 – Nếu a = 3n + 2 => (a-1)(a+4) = (3n+1)(3n+6) chia hết cho 3 (vì 3n+6 chia hết cho 3)

Nên (a-1)(a+4) chia hết cho 3 với mọi số nguyên tố lớn hơn 3.

 Hơn nữa số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ nên có dạng 2k + 1

 Khi đó a- 1 chia hết cho 2

Mà (2,3)=1 nên (a-1)(a+4) chia hêt cho 2.3 = 6

Link tải trọn bộ ở dưới thầy cô chú ý nhấn tải nhé.

Chúc các thầy cô có được bộ tài liệu như ý mình.

Link tải trọn bộ tài liệu

Đang tải...
  •  
  •   
  •   
  •   
  •  

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *